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14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
教学目标
1．知识与技能
会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．
2．过程与方法
经历探索一次函数与二元一次方程（组）的过程，掌握函数与方程（组）的相互关系．
3．情感、态度与价值观
培养识图能力，提高学生的抽象思维．
重、难点与关键
1．重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系．
2．难点：认识函数与方程（组）的内在联系．
3．关键：从图形的识别入手，以方程与函数表示形式的转化为切入点．
教学方法
采用“讲授式”教学方法，让学生通过讲解，掌握分析思路．
教学过程
一、回顾交流，迁移知识
知识回顾
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在一次函数y=5-x的图象相同吗？
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
思路点拨（1）方程x+y=5是二元一次方程，它的解有无数个，取x=0时y=5，x=1时y=4，x=5时y=0……，即都是方程的解．
（2）如图所示，A（0，5），B（1，4），C（5，0）都在这个图象上．
（3）在一次函数y=-x+5的图象上任取一点C′，C′（3，2）也就是当x=3时y=2，它适合方程x+y=5．
（4）由（1）（2）（3）可知，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，这是因为方程x+y=5可以用x的代数式表示y，即y=-x+5，y是x的一次函数．
问题牵引
教师叙述：我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．
请你解出二元一次方程组 的解，并回答：
（1）与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？
（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y值是否满足上述方程组？
师生共识解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标，P127课本图14．3-6，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组．
二、范例点击，提高认知
例3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？
思路点拨由于计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，若按方式A则收费y=0.1x元，若按方式B则收费y=0.05x+20元，再求两函数交点．另一种思路是方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=（0.05x+20）-0.1x，即y=-0.05x+20，再求出与x轴交点（400，0），然后讨论．
具体解法见课本P43～P44．
归纳整理
方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活的、有机的把它们结合起来使用．
三、随堂练习，巩固深化
课本P128练习．
四、课堂总结，发展潜能
体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解．
五、布置作业，专题突破
1．课本P129习题14．3第6，9，11题，数学活动1，2．
2．选用课时作业设计．
板书设计
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 1、一次函数与二元一次方程（组）的联系
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